Qué (quién) es Гиперэллиптические интегралы - definición
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ВВЕДЁННАЯ ЛЕОНАРДОМ ЭЙЛЕРОМ
Гамма-функция Эйлера; Эйлера интегралы; Интегралы Эйлера
Гиперэллиптические интегралы
интегралы вида
где R (x, y) - рациональная функция от х и у, а у обозначает квадратный корень из многочлена относительно х степени выше четвёртой.
Эллиптические интегралы
Эллиптические интегралы
интегралы вида
где R (x, у) - рациональная функция х и 
, а Р (х) - многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней.
Под Э. и. первого рода понимают интеграл
под Э. и. второго рода - интеграл
где k - модуль Э. и., 0 < k < 1 (х = sin φ, t = sin α. Интегралы в левых частях равенств (1) и (2) называются Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых частях - Э. и. в нормальной форме Лежандра. При х = 1 или φ = π/2 Э. и называются полными и обозначаются, соответственно, через
и
Своё назв. Э. и. получили в связи с задачей вычисления длины дуги эллипса и = a sin α, v = b cos α(a < b). Длина дуги эллипса выражается формулой
где 
- эксцентриситет эллипса. Длина дуги четверти эллипса равна E (k). Функции, обратные Э. и., называются эллиптическими функциями (См. Эллиптические функции).
Эллиптический интеграл
Эллиптические интегралы
Эллипти́ческий интегра́л — некоторая функция f над полем действительных или комплексных чисел, которая может быть формально представлена в следующем виде:
Wikipedia
Гамма-функция
Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру.
Гамма-функция чрезвычайно широко применяется в науке. Среди основных областей её применения — математический анализ, теория вероятностей, комбинаторика, статистика, атомная физика, астрофизика, гидродинамика, сейсмология и экономика. В частности, гамма-функция используется для обобщения понятия факториала на множества действительных и комплексных значений аргумента и расширения понятия производной на дробные значения.
